100%概率获得1亿，你怎么选？这道趣题的8个解答
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钱多的话就价值投资，钱少的话就赌一把。这可能是投资领域最被广泛施行的愚昧。
文/老喻
来源/孤单脑部（ID：lonelybrain）
序言
100%机率获得100万，50%机率获得1亿，你如何选？
不同的人有迥然不同的选择。人这一生，就是无数次选择的叠加。
有人选择工资微薄并且胜在稳定的工作，抱着数千元的薪资为生活奔忙辛劳；也有人勇于冲出舒适区，舍弃现有的一切，白手起家，走上创业之路。不同的选择将会通往人生不同的方向，由于未知所以饱含魅力，也由于未知所以祸福未卜。
明天创业小萌给你们带来一个困局，你须要先作出一个选择，但这值得你花时间思索，由于上面的思维方法很有可能影响你一生。
一道趣题的8个解答
这道题比想像中有趣，有以下8个答案:
1）按照期望值理论，红色按键价值5千万；
2）好多人依然乐意选领到确认的100万，由于她们难以忍受50%概率的哪些都拿不到；
3）换而言之，如果一个人未能承受「什么都没有」，这么一侧的选择就相当于「你有50%机率得到一个亿，有50%机率跑掉」。你其实难以承受死，即便高达50%机率；
4）开放地想，如果你拥有这个选择的权力，你可将两侧价值五千万的选择权借给一个有承受力的人，比如两千万（甚至更高）借给他；
5）继续优化上一条，考虑到降低「找到乐意订购你该选择权力的人」的可能性，你可以只用100万（低首付）卖掉这个权力，但要求订购者中得一个亿时和你分成；
6）再进一步，你可以把这个选择权弄成体彩公开发行，将选择权捣碎了零售，两块钱一张，印两亿张。巨奖一个亿。对比5，风险更低，利润更大；
7）鉴于6的成功商业模式，开始募集下一笔一个亿作为巨奖，令其成为一项生意。
8）根据P/E市值，募集20亿，公开上市，估值100亿。
三个风险决策概念
从100万到100亿，让我们跳出脑筋急拐弯游戏，研究一下背后严肃的物理原理。
经济学里有三个风险决策概念：期望值，期望效用，展望理论。
期望值：在机率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或物理期望、或均值，亦简称期望，数学学中称为期盼值）是试验中每次可能结果的机率除以其结果的总和。
换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果估算出的等同「期望」的平均值。（来自维基百科）
比如，掷一枚六面色子，其点数的期望值是3.5，估算如下：
期望效用：在微观经济学、博弈论、决策论中，期望效用是一个效用理论，指在风险情况下，个人所做出的选择是追求某一数目的期望值的最大化。该假说用于解释赌场和保险中的期望值。（该概念为解决「圣彼得堡悖论」而生）
展望理论：1970年代，卡尼曼和特沃斯基系统地研究展望理论。长久以来，主流经济学都假定每位人作决定时都是「理性」的，但是现实情况并不这么；
而展望理论加入了人们对赚蚀、发生概率高低等条件的不对称心理效用，成功解释了许多看来不理智的现象。
基于以上理论基础，我想抛出几个自觉有趣的推论：
1）反人性的「每一步都根据整体最优机率做决策」，是传统意义上成功人士的第一秘密；
2）穷人将自己的「概率权」廉价借给了富人，机率权是更隐蔽、更大笔的剩余价值欺压（并不代表我认同剩余价值的概念）；
3）当下热门的人工智能，就是借助每一步都独立、冷血的估算最优机率，进而击败人类。诸如阿尔法狗；
4）但是，非理智，冲动，有可能成为人类最后的堡垒。（我之后会单独写这个）
先过一遍基础概念。
期望值理论
（智者的基本决策工具）
按照期望值理论，100%机率得到5000万，和50%概率得到一个亿，是一回事情。
贝叶斯定律，是聪明的决策者使用频度最高的简单公式之一。
说明：「用巨亏的机率除以可能巨亏的金额，再用赢利机率除以可能赢利的金额，最后用前者除以后者。这就是我们仍然企图做的方式。这些算法并不完美，但事情就如此简单。」（By巴菲特）
举例a：（来自巴克莱前CEO鲁宾的传记）
在两家公司宣布合并后，乌尼维斯的股票交易价为30.5欧元（合并宣布前为24.5港元）。
这意味着假如合并事宜谈妥的话，来自套利交易的股价下跌可能3卢布，由于乌尼维斯公司每股股票将会值33.5欧元（0.6075×贝迪公司每股股票的价钱）。
假如合并没有成功，乌尼维斯公司的股票有可能反弹到每股大概24.5港元。我们购入的股票有可能大跌6港元左右。
我们把合并成功的可能性定为大概85%，失败的可能性为15%。在预期价值的基础上，股价可能下降的幅度是3英镑除以85%，而暴跌的风险是6港元除以15%。
3卢布×85%=2.55港元（可能下降）
-6港元×15%=-0.9港元（可能上涨）
所以，预期价值=1.65港元
这1.65港元就是我们希望通过把公司30.50港元资本搁置三个月所得到的利润。这即使出了可能的回报率为5.5%，或则以年度估算的话为22%。比这样的回报率再低一些就是我们的底线。我们觉得不值得为了高于20%的年回报率而支付我们公司的资本。
鲁宾非常解释道，这就是他每晚要做的事情，看上去仿佛是赌场，并且的确也常常会输掉。但他要确保的，是大多数时侯挣钱。
举例B：（来自《黑天鹅》作者）
塔勒布在投资研讨会说：「我相信下个礼拜市场略微下降的机率很高，下降机率大约70%。」但他却大量卖空标准普尔500指数证券，赌市场会上涨。
他的意见是：市场下跌的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），由于万一市场暴跌，它可能波幅很大。
剖析如下：
即便下个礼拜市场有70%的机率下降，30%的机率大跌。
然而若果下降只会涨1%，跌幅则可能跌10%。
未来预期结果是：
70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%。
因而应当赌跌，卖空股票赢利的机会更大。
如芒格所言，巴菲特每晚做的，都是算这个简单物理问题。与其说是一种物理能力，不如说是一种思维模式。晓得容易，做到极难。
举例C：
机率有时侯变得「反直觉」。
一辆转租车在雨夜肇事，现场有一个目击证人说，看到该车是红色。已知：
1）该目击证人辨识红色和红色转租车的确切率是80%；
2）该地的转租车85%是红色的，15%是红色的。
请问：那辆肇事转租车是红色的机率有多大？
答：该车是绿车但被看成蓝车的机率是（0.85×0.2），该车是蓝车且被看成蓝车的机率是（0.15×0.8），所以该车真的是蓝车的机率是
（0.15×0.8）/【（0.85×0.2）+（0.15×0.8）】=41.38%）
即，该车更可能是红色的。
会不会和你的脑部直觉有些差别？我们的脑部做工其实十分令人惊讶，但在有些物理直觉方面，变得十分孱弱。
但是，期望值理论未能回答，为何黑色按键价值低到100万，一直有好多人选择？
期望效用理论
（野心或则焦虑）
丹尼尔·伯努利在1738年的论文里，以效用的概念，来挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：
a、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶行列式小于零；随着财富的降低，满足程度的降低速率不断增长，效用函数二阶行列式大于零。
b、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
http://www.qianxianly.com/data/attachment/forum/20240509/1715216952564_0.jpg
回到文头的案例。选择白色按键，立刻变现100万，舍弃价值5000万的选择权，一方面是由于「满足于」100万，就其财富而言，100万早已带来数目级的变化，能解决当下最大的困局，足够心满意足。
而再多一个数目级，5000万能干嘛呢？可能也想像不到；
另一方面，是想规避红色按键50%的归零风险。对归零的焦虑感，远小于多领到4900万的期望。
准确说，选择白色按键，交织着「期望效用理论」与「前景理论」的综合作用。
前景理论
《别做正常的傻蛋》引用因前景理论获得诺奖的卡尼曼的总结：
1）在得到的时侯，人们都是风险规避的；
2）在丧失的时侯，理智者是风险规避的，「正常的傻蛋是」是风险偏好的；
3）理智的决策者对得失的判定不受参照点的影响，而“正常的傻蛋”对得失的判定常常依据参照点决定；（比如理智决策者不会非要等到回本才丢掉一只应当丢掉的股票）
4）正常的傻蛋一般是损失规避的。
就像行为经济学所研究的，社会、认知与情感的诱因，会令人做出不这么「理性」的选择。
比如，财富的基数，作为参照点，极大程度上决定了人们去按蓝色和红色。
蠢人舍弃的机率权
蠢人不懂得机率的基本常识，不会算期望值（基于三种理论之一）。
误区1：不懂「大数定理」
在物理与统计学中，大数定理又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定理。
按照这个定理晓得，样本数目越多，则其平均就越趋近期望值。蠢人总想在赌城里挣钱，而赌博恰恰是大数定理的坚定赢家。
误区2：赌徒谬论
特沃斯基和卡尼曼总结：
在实际生活中，人们会错误地将每次随机试验之间独立的机率构建起联系。用掷硬币的事例来说，我们晓得每次抛出得到正背面的机率都是1/2，但总有人会觉得假如连续几次都得到正面，这么上次得到背面的机率都会更大。
人们往往以为在整体上符合期望的机率分布，在局部上也会符合相同的机率。这些将从大样本中得到的规律错误应用于小样本中的现象，被称为「小数定理」。
回想2015年急跌，给散户带来致命严打的，是抄底。跌了那么狠了，总该有次像样下挫吧。这也算是赌徒谬论的一种。
误区3：存活者误差
其涵义是：按照以风波存活者为样本所作出的统计剖析是存在误差的，由于失败者（或则说是「遇难者」）没能入围样本（《黑天鹅》中的沉默证据），所以，以存活者为样本所代表的整体是存在误差（甚至是错误）的。
误区4：鲜活性效应
人们过于看重更鲜活和更容易从记忆中提取下来的证据。
谁该向谁道「一路平安」？同学B驾车20公里送A去机场，A将从哪里飞往750公里以外的某城。
别离时，同学B会对A说：「一路平安」。嘲笑的是，B回去的20公里车程，死于交通车祸的机率，比A搭乘班机不幸罹难的机率高出三倍多。
但是，受「鲜活性效应」的影响，依旧是B为A问候。
穷人舍弃的机率权
穷人急于变现，未能做到满足延后，对效用的期望过高。
耶鲁院长塞德希尔在《稀缺》一书中论述到：
我们深陷了稀缺的窘境。每位人一旦面临稀缺状态，不管是时间还是金钱稀缺，我们就会步入「管窥」状态，从而引起我们的稀缺态度，稀缺态度容易引起短视和向未来欠款。最终我们深陷越来越穷，越来越忙的窘境。
以前和一位大哥聊天，他说，我们最缺的，虽然就是有个儿子告诉自己你很牛逼。
为什么书香门第或则财富世家会一出一大串牛人，不仅基因，资源，可能还有以下缘由：
1）有足够高的参照点，不会被小利益勾走，更能承受风险（虽然是低几率的），因而捕获高回报；
2）身边一群人的示范效应；
3）被燃起的内心激励。
她们比穷人更不容易「廉价」甩卖自己的机率权。
所以：
1）贫富差别的关键决策点上，穷人舍弃了自己的机率权益；
2）所谓赢家的秘密就是，坚持依照优势机率行事，哪怕屡次失利也不修改人生下注的原则；
3）买体彩是最为高昂的关于机率选择权的自暴自弃，所以被称为收情商税。
钱多的话就价值投资，钱少的话就赌一把。这可能是投资领域最被广泛施行的荒谬。
小机率的事情很难实现，看上去反倒容易；大几率的事情则变得路途遥远，虽然抵达目的地的可能性要大得多。
舍弃自己的机率权，选择舒适的小机率，虽然是在用自己原本就微薄的资源，去补助「成功者」。
聪明人舍弃的机率权
换句话说：聪明人为哪些干丑事？
聪明人既能精确地算出期望值，又野心勃勃，为何也会丧失自己的机率权，未能在现实世界中过好这一生？
1）聪明人也未能逃过行为经济学家讽刺的这些「愚蠢」行为；
2）大多数聪明人患有「认知障碍症」，理性上想明白的事情，情感上死活无法接受；
3）先入为主，自作聪明；
4）没有将正确的思维方法内化为一种行为习惯。
如果人生是一场机率游戏，如果我们的一连串选择决策决定了最终结局，这么，聪明人其实该有「先天优势」。而事实并非这么。
机率来自博彩。帕斯卡和费马对赌场独特结果的兴趣，引起她们提出了一些机率论的原理，因而成立了机率论。
以百家乐玩家「不输」概率最高的21点为例，挣钱的秘密是：
1）选一个「友好」的赌博（相当于选对行业）；
2）对爱玩法基本功滚瓜烂熟；
3）如影片《决胜21点》般数牌；
4）在优势机率下，加强下注；
5）不管结果怎样，仍然如一地执行以上策略，情绪不波动。
聪明人就能做好1-4。并且对于「反人性」的5，是许多聪明人的弱点。
在赌博，你要面对各类干扰，比如：最好的下注时机却没有位置，对门赌友的吸烟，大胸美眉的刺眼，以及担忧担心。
每位赢家都是一个人肉阿尔法狗
微软技术团队与职业棋手，联合研究了阿尔法狗对李世石的棋谱，从中能看见「人工智能」在进行这项人类最难智力游戏时，究竟是怎样思索的。
阿尔法狗几乎会在每一手棋时，都估算自己的赢棋几率。即：对它而言，每一个决策点都是独立的，阿尔法狗就会冷静的找寻当下的最大取胜机率。
如本文后面所提到的鲁宾、塔勒布、巴菲特，她们差不多都是一个人肉阿尔法狗，坚持依照机率行事，常常看上去是「反直觉、反人性、反舒适」的。
绝大多数聪明人，还没有这些智慧，以及伟大的行事方法。
被收体彩情商税的蠢材，和懂得机率但不能坚定施行的聪明人，又都难以逃脱一个圈套：欲望。
在强烈的欲望面前，聪明人觉得自己的运气会提高自己的机率。蠢人觉得勤能补拙。
所谓成功者的确十分勤劳，但此非充分条件。成功者是选择的结果，其成功秘密都是事后归因。
所以，有另外一种比情商税更隐蔽的税：发财梦税。
这能解释两个常见「经济现象」：
1）为何中国的商业街总在家装、换店家？（对比而言，美国的店家极少演变）
2）为何大量天猫店家们乐意为一份高于薪水的收入，24小时勤劳工作着？
街头频换换手之商铺的过低房租，网上创业者不计回报的奋斗，正是在为发财梦付出折价。
10
你怎样定义自己的「赌场」
扎克伯格不过是中产家庭出身。他仍能在公司创立五年的困难阶段，拒绝了雅虎的10亿欧元竞购。
这是一个艰辛的决定。几年之后，扎克伯格对记者说，拒绝竞购的一年内，几乎所有的高管全部走光了。
http://www.qianxianly.com/data/attachment/forum/20240509/1715216952564_1.jpg
你是马上就领到10个亿，还是以百分之几的可能性在数年以后领到1000个亿？这个摆在扎克伯格面前的选择，多么像本文开篇那种按键选择。比较而言，扎克伯格的红色按键（丧失惩罚）要残暴得多。
秘密在于，摆在扎克伯格面前的，并非10亿和1000亿的选择，而是坚持或舍弃梦想的选择。
数年后，snapchat以类似的形式拒绝了扎克伯格的30亿欧元竞购要约。
无论结局怎样，这便是硅谷的精神之一。仅靠发财梦，很难驱动太大的事业。
财富观、雄心壮志、年轻气盛，赶超经济植物的贪婪，让她们按下了成功机率远高于50%的红色按键。
11
怎么不转卖选择权？
许多人生选择题，不仅abcd，还可能有一个「其它」选项。
对了对付英国人的密码机，图灵决定「以机攻机」，但是领导不批预算，并喝斥他服从上级命令。图灵朋友灵机一动问：你的上级是谁？随即给丘吉尔写了封信搞掂十万法郎。
我可以按黑色，也可以按红色，意味着我拥有选择权。我能否有另外的变现渠道呢？
第三条路，出卖选择权，将其借给VC和PE，是借助资本的风险喜好与承受力，分享了100万与5000万之间的价值地带。
有趣的是，财富世界为一穷二白的年青人留下了一个暗门。她们并不因自己盼望100万而非得错失5000万。她们只须要更宽广的视野。
这是当下社会财富的创造与分配核心驱动力之一。亦为资本的美妙之处。
对于「选择权」的决策思想与行动模式，决定了最终的财富食物链。
12
成功学的机率常识
如果你在一个正确的区域，下边一定有铜矿（这也是个伪命题，月球下边是有铁矿，划分的精确性呢？）之后你重复试错，聪明地试错，这种试错可以底蕴和滚雪球般，不断提高你的成功机率。
引用一个鱼汤段子：假如一件事的成功率是1%，反复尝试100次，起码成功1次的机率是多少？
答案：假如成功率是1%，意味着失败率是99%。根据反复尝试100次来估算，那失败率就是99%的100次方，约等于37%，最后我们的成功率应当是100%除以37%，即63%。一件事如果反复尝试，它的成功率居然由1%奇迹般地上升到不可思议的63%。
后面说过了，胜率不占优时，不要反复押注。倘若如此做，依据大数定理，会输得精光。
但为何里面的成功学公式却可以实现反转呢？
缘由在于，你在赌博输的是钱。
而在成功学的反转公式里，是假定你的时间成本、精力成本、机会成本、金钱成本都忽视了。
你须要不服输，你的体力好很重要，你还乐意投入时间，那些都是你的成本。
有些人不会由于反复挫败而失去精力。每次重新开始的时侯，他都如第一次般饱含激情。每一次他都打算好了。
由上，人生的错误要么是算错了物理机率，要么是反复的次数不够多，要么是经不起折腾。
所以，吃苦，可能是最核算的、可以反复押上的筹码，尤其适宜年青的人生赌徒们。
日本哈佛学院工程院士罗伯特·桑顿说：在创造过程中，天纵其才未必比生产能力重要。发觉一个有用的好想法，你先要去尝试许多没用的。这是个纯粹的数字游戏。
有本书专门阐述过该问题：假若创新者本人对她们自身看法作出的衡量并不可靠，她们如何能够提升创作出杰作的机率呢？
答案是：她们想出大量的创意。
西蒙顿发觉，平均而言，创意天才在她们所在领域的作品并不比同行的作品质量更好，她们只是有大量的看法罢了。这给她们更多的变化，更高的获得独创性的机会。
「一个人能想出有影响力的成功创意的机率，」西蒙顿强调，「同他想出的创意总量成反比。」
比如莎士比亚：我们对他的一小部份精典作品耳熟能详，但却忘掉了在20年中，他创作了37部话剧和154首十四行诗。
怎么当一个成功的CEO？在这儿，作者霍洛维茨分享了一条重要的经验：
创业公司的CEO不应当估算成功的几率。创建公司时，你必须深信，任何问题都有一个解决办法。而你的任务就是找出解决办法，无论这一机率是非常之九，还是千分之一，你的任务仍然不变。
他还觉得：当一名成功的CEO根本没有绝招。假如说存在这样一种方法，那就是看其专心致志的能力和在无路可走时选择最佳路线的能力。
与普通人相比，这些令你最想躲藏上去或则干脆撕开的时刻，就是你作为一名CEO所要经历的不同于常人的东西。
「只要耐劳，你一定可以出人头地。要勇于All」这些都是当下中国流行的人生观。结合前面的成功机率估算，我们要奋不顾身地为未来下注吗？
依然是要看你手中的筹码。
在我们的一生中，面对不确定性，我们大多时侯扔色子的次数都是有限的，而且是消耗资源的。永不舍弃，指的是你的士气，而非押完你皮夹里的最后一块钱。
钱少就该去赌一把吗？
由此可以剖析两个常常被误解的话题：
钱少的投资者就该买高风险的股票吗？
当你的筹码是「有限的」钱时，钱少的人和钱多的人，只是数字上的区别，下注应当以比列、而非金额来区隔。
有些人认为自己钱少，渐渐搞来不及，所以要冒险。这和想去赌城取款一样荒谬（除非你是物理博士）。莫非钱少就可以不遵守机率的法则？莫非钱少就要去赌博，活脱脱把自己掉入大数定理的绞肉机？
这就是为何「穷人」常自暴自弃，快速地赌掉了最后的筹码。
创业者是在卖「命」
接着上个话题，「我手上就两千块，虽然根据巴菲特的回报率，我这辈子也买不起房啊？」
回答：
1）如果你用钱做筹码，你就要秉持钱的机率原则；
2）你还可以有另外的筹码，以另外的下注方法，卖命。
也就是：卖掉你的命运，以及动脑、吃苦、拼命。
创业一直是小几率风波。虽然你的智慧、精力、时间是零成本，虽然你不断试错、不断探求，让你的成功率越来越高，最后跑下来的也不多。
大公司的创新，好多时侯不比创业者成功率更高。所以她们建仓这些跑赢了的创业公司。某种意义上，她们就是买创业者「小荷才露尖尖角的好命」，防止自己付出大公司极高的试错成本。
13
人生选择有限
人生有好多个选择时刻，不能总是被「概率」和「最优」驱使。
如同《怒海争锋》里，杰克船长暂时舍弃追杀敌船，选择停靠小岛，满足船医梦寐以求的达尔文式科学考察。
想起一个同学，夫妇选择将创业和置业延迟，将时间留给成长中的女儿。
许多美好事物和美好时刻，都是由于一些「不估算」的选择。
安德烈·高兹说：「我开始思索，哪些是应当舍弃的次要的东西，舍弃了它我能够集中精力追求最重要的。而归根结底，只有一件事对我来说是最主要的：那就是和你在一起。」
其实，最好我们手上有足够的、靠阿尔法狗机率估算法博得的筹码，供自己去挥霍，或是帮助这些没有人生赌博权的人。诸如盖茨的慈善基金。
其实选择本身比财富更重要。假如说岁月是最宝贵的财富，比岁月还有限的人生选择呢？
我想起1995年结业后只身去上海，遇见一位旅长，他见我有些无师自通的灵性，不吝在旁人面前赞「这是天才少年」。（岁月总是嫌老爱幼，迄今为止尚未有人称我是天才中年。）
他注册自己公司的时侯，头痛选名，于是说：不如就叫「选择」。
于是这公司成为我加入的第一间公司，其名子蕴涵着广泛的人生意象：
「选择有限」公司。
你的选择是哪些？
读完这篇文章你有哪些想说的？
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